凱利公式的有限局數問題：別再猜勝率，用打到現在的戰績

先問：這在解什麼問題？the problem

凱利準則能在一場已知勝率 p 與賠率 b 的賭局裡把報酬最大化—— 但這個最佳化在理論上需要下注無限多個時間步。 雖然凱利理論已經被延伸到金融市場的大多數交易策略上， 「理論上的最佳下注比例」與「實務上真的能用的方法」之間，仍然有很大的落差。

關鍵洞見：該用的是 W/T，不是 pthe key insight

作者以一個有限下注步數的賭局來呈現「理論結果」與「模擬結果」之間的差異。 設總步數 T = W + L，其中 W 與 L 分別是贏的次數與輸的次數。 論文指出：在有限次數下，凱利公式裡該代入的應該是實際的勝負比例 W/T，而不是勝率 p。

問題來了——W 的值沒辦法事先知道。所以實務上大家只好同時用勝率 p 與勝負比例 W/T 去估算凱利的獲利。

作者的解法the method

這篇論文提出：用 p_t——也就是時間步 t 之前、當下為止累積的勝負比例—— 來取代勝率 p。這個作法完全不需要用到勝率 p， 而且在凱利下注之下，能產生接近最佳的獲利。